极值点是什么意思(极值点的定义是什么)

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一、极值点的定义是什么

设函数在区间(a,b)内有定义，x0是(a,b)内一点.若存在着x0点的一个邻域，对于这个邻域内任何点x(x0点除外)，＜均成立，则说是函数的一个极大值；若存在着x0点的一个邻域，对于这个邻域内任何点x(x0点除外)，＞均成立，则说是函数的一个极小值.函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。

二、极值和极值点的区别

一、定义不同

1、极值点：若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

2、极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

二、所表示的意思不同

极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。

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三、属性不同

极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。

三、极值点。定义

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点的判定

如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足f'(x0)=0，此时x0可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)<0,在（x0，b）上满足f'(x)>0，则f(x0)为极小值点。

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)>0,在（x0，b）上满足f'(x)<0，则f(x0)为极大值点。

如果f'(x)在区间（a，b）上不变号，则f(x0)不是极值点。

如果函数在区间内二阶可导，且有f'(x0)=0,f''(x0)<0,则f(x0)为极大值点，若f''(x0)>0，则f(x0)为极小值点，如果f''(x0)=0，则f(x0)可能为极大值点，可能为极大值点、极小值点，也有可能不是极值点。

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