在同一平面内过直线外一点可以画几条垂线(过直线外一点可以画几条垂线与已知直线垂直)

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当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条称为另一条直线的垂线。在平面上，通过直线外的一点画一条已知直线的垂直线，可以画一条线；在空间中，通过在线外的一点画一条已知线的垂直线，可以画出无数条线。

(1)在平面上，在直线外的一点画一条已知直线的垂直线，可以画出1:

证明如下：

设直线为L，直线外的一点为A，假设可以通过点A使两条直线垂直于L，垂足分别为B和C。因为ABL和ACL，AB//AC，又因为AB和AC相交于a点，与AB//AC相矛盾，所以原来的假设不成立，即可以通过a点做一条垂直于l的直线

(2)在空间中，在直线外的一点画一条已知直线的垂线，可以画出无数条直线：

因为垂直在空间和平面的定义不同，两条直线不一定要相交，不同平面的直线也可以是垂直的。所以可以先找到过A点和l点的平面，根据空间直线的方向向量和A点的坐标，就可以确定该平面的方程。任何在这个平面上过A点的直线都垂直于L，所以有无数条直线。

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