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非线性回归化为线性回归，非线性回归有哪些
2025-07-22 09:48:01网络趣梗0人已围观
简介
前奏浣溪沙诵经橙
【送】苏轼
菊莲一夜凋零
前奏浣溪沙诵经橙
【送】苏轼
菊莲一夜凋零。新芽和绿叶照亮了森林。树篱棚是绿色和黄色的。
雾闻半碎，清泉流牙不敢尝。吴姬的手还香了三天。
[翻译]
经过一夜的霜冻，菊花枯萎了，荷叶枯萎了。橘黄色和绿色的叶子被霜映衬得变黄了，闪着明亮的光，绿篱和小屋隐藏在绿色和黄色的橘色森林中。
掀开橘子皮，香浓的油腺像雾一样喷着；当你品尝新的橙子时，果汁像泉水一样在你的牙齿间流淌。吴老太手剥橘三天还闻。
[定义]
既意味深长又幽默风趣，又讲求气象的诗词歌赋，自然容易受到好评。苏轼是咏物诗的行家，他的诗既有深刻的讽刺名篇，也有细腻的描写名篇。像这首吟咏橘子的诗，可谓“写空而显姿，不仅随物而变；它依附于声音，却也与心缠绵”(《文心雕龙物色》)，振振有词，含蓄隽永。虽然没有深刻的思想内容，但是回味无穷。
作者用吟咏橘子的主题来表达自己清新高贵的气质。片子上写的是菊花和荷花经不起霜霜的摧残，写的是陈皮耐寒的性格和它在尾前屋后的繁盛生长。在接下来的影片中，我们写的是品尝新橙子的情况和橙子的香味。“惊讶”和“恐惧”这两个词用得非常巧妙和准确，可以传达出品尝者的风度。结束语以“三天手还香”夸张突出了橘子的香味。
非线性回归简介非线性回归是指建立因变量和一系列自变量之间的非线性模型。线性和非线性不是指因变量和自变量之间存在线性或曲线关系，而是因变量是否可以用自变量的线性组合来表示。如果两个变量之间的关系可以用变量转换后的线性表示，那么就可以用上一章介绍的方法来拟合回归方程。但变量发生变化后，两个变量之间的关系无法用线性形式表示，所以会用到本节介绍的非线性回归分析方法。
非线性回归模型通常可以表示为：
其中：f(x，)是期望函数。模型结构与线性回归函数非常相似，但不同的是期望函数可能是任意的，甚至在某些情况下没有显式关系，回归方程中的参数估计是用迭代法得到的。
SPSS采用两种迭代法：Levenberg-Marquardt法和序列二次规划法。
Levenberg-Marquardt法，也称为阻尼最小二乘法，是高斯-牛顿法的改进。它有一个阻尼因子，可以用来控制搜索的步长和方向。当=0时，为高斯-牛顿法；当时，趋于零向量，这是最速下降法。Levenberg-Marquardt方法的优点是影响Gausss-Newton方法有效性的病态二次项也可以通过阻尼因子来控制。序列二次规划法的主要思想是基于拉格朗日函数的二次逼近，形成二次规划子问题，可以用任何二次规划算法求解，得到的解可以用来形成新的迭代公式，作为下一次搜索的基础。用序列二次回归算法求解非线性约束问题时，迭代次数往往比求解无约束问题时少，因为在搜索区域内，序列二次规划算法可以获得最大的搜索步长和方向信息。用SPSS进行非线性回归的例子：医院管理者想建立一个回归模型来预测重伤员出院后的长期恢复情况。自变量为患者住院天数(X)，因变量为患者出院后的长期预后指数(Y)。指数越大，预后越好。
绘制散点图(1)打开图形-旧对话框-散点图绘制散点图。
你可以试着拟合两个变量的指数曲线，
因变量：进入非线性回归模型的因变量是数值型的。如果是分类变量，在分析之前应该转换模型表达式。输入模型应包含至少一个独立变量函数。给出了各种可能的数学函数。(2)"参数"页面
要通过迭代计算确定模型参数，首先要给出参数的处理方式，并在参数子对话框中指定模型参数的处理方式。Name:指定参数的名称，必须合法并用于模型表达式中。初始值：指定参数的处置，初始值越接近参数的最终真值越好。所有参数都需要指定初始值。不合适的初始值会导致迭代不收敛或者建立的模型只对某些数据有效。将上次计算的参数结果作为当前初始值，可以提高计算精度。使用前次分析的初始值：是否使用前次非线性回归分析得到的参数值作为初始值；如果选择此选项，它将替换预先指定的初始值。这个选项在后面的分析中总是起作用的，所以在转换模型的时候一定不要忘记取消这个选项。(3)"损失"页面
残差平方和：以残差平方和为损失函数，此时拟合最小二乘法。自定义损失函数：可以从左侧备选变量框中选择，如Resid_**2，表示最小二乘法。(4)"约束条件"页面
未约束：未定义参数约束：定义了参数约束表达式，可以是等式和不等式(5)保存页面。
预测值：保存并检验残差：保存残差导数：保存导数损失函数值：保存损失函数值(6)选项页面：用于设置与分析方法相关的选项。
结果和解释：(1)迭代历史
下表给出了每个迭代步骤的残差和参数计算值。8次模型计算和4次导数计算后终止迭代，相邻两次计算的残差平方和之差几乎等于1.00E-008。(2)模型比较
图A显示了参数估计，渐近标准差和渐近95%
置信区间。参数 a 的估计值为4.071，参数 b 的估计值为 -0.040,。两者的95%置信区间均不包括0，表明参数a和参数b均有统计学意义。图B给出了参数a和参数b相关系数，为 -0.707。
（3）模型检验结果
下图包括回归项、残差项、没有校正和校正后总的自由度、平方和和均方的大小。从红色框中可看出，决定系数 R2=0.987，表明所得回归模型拟合效果很好。
（4）回归方程
本次非线性回归方程为：语法******************** 非线性回归 ******************.* 非线性回归.MODEL PROGRAM a=4 b=-0.04.COMPUTE PRED_=EXP(a+b*x).NLR y/OUTFILE=C:UsersADMINI~1AppDataLocalTempspss7912SPSSFNLR.TMP/PRED PRED_/CRITERIA SSCONVERGENCE 1E-8 PCON 1E-8.
Tags： 网络趣事
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