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悖论_百度百科(悖论的产生)

2022-08-27 12:11:25网络趣梗0人已围观

简介　　悖论_百度百科(悖论的产生)，新营销网红网本栏目通过数据整理汇集了悖论_百度百科(悖论的产生)相关信息，下面一起看看

　　悖论_百度百科(悖论的产生)，新营销网红网本栏目通过数据整理汇集了悖论_百度百科(悖论的产生)相关信息，下面一起看看。

　　一.悖论的定义

　　所谓悖论，从字面上看就是一种荒谬的理论。那么，为什么要用悖论这种晦涩古怪的术语来代替这种通俗易懂的说法呢？据美国库朗数学研究所的m克莱恩教授说，为了不把矛盾的真相摆到桌面上，采用了这样委婉的措辞。当然，M. Kline教授说这话是为了悖论，而不是为了“悖论”。所以，这里我们没有直接引用，而是用了M. Kline的说法。当然现在随着时间的推移，悖论这个词已经习以为常了，它的真正含义大家都知道了。

　　图1

　　关于悖论的定义，现在流行的说法，比如悖论，是一个导致逻辑矛盾的命题。这个命题，如果被承认为真，就是假的；如果承认是假的，那么又是真的。再比如悖论是指这样一个命题A，从A出发，可以找到一个陈述B，然后，假设B为真，就可以推导出B为真，即B为假。假设B为真，即B为假，B为真。另一个命题构成一个悖论，如果它的真能推导出它的假，它的假能推导出它的真。这样的定义有其合理的一面，但不够全面。第一，任何悖论在本质上都是相对包含在一个理论体系中的。比如著名的罗素悖论，就是包含在经典体系中的悖论。也许有些悖论看起来并不是针对那个理论体系，但实际上，这个悖论所属的体系的原始概念和基本原理并不明确。所以，一个悖论总是相对于一个理论体系而言的。如果存在这样的悖论，历史上和未来的任何理论体系都会包含它，那么我们就不应该研究任何悖论产生的原因，也不应该考虑消除它，因为存在这样一个绝对的悖论，所以研究它是没有用的。当然，我们不相信这个悖论会出现。由此可见，我们在定义悖论的时候，如果相对于某个理论体系，忘记了这个前提，会造成什么样的误解。第二，并不是每一个悖论都要以命题或陈述的形式来陈述，有些悖论往往要用一个演绎过程来表示。第三，从一些著名悖论的呈现形式来看，人们并不习惯于要求把每一个悖论都归为一种肯定与否定等价的形式，或者可以用两个矛盾的命题共存于某个系统中来表达一个悖论。例如，在经典理论中

　　没有必要把它简化成两个矛盾命题的等价物。综上所述，我们认为孤立地用肯定等同于否定来定义悖论是不够合理和全面的。

　　因此，我们主张使用A.A.Fraenkel和Y.Bar-Hillel的说法。如果某个理论的公理和推理原理看似合理，但在这个理论中提出了两个矛盾命题，或者证明了这样一个复合命题，表明了两个矛盾命题的等价性。假设这个理论包含了一个悖论。我们认为这样定义悖论更全面、更合理，因为在这里，首先指出任何悖论总是相对于某一理论体系而言的。其次，指出一个悖论在一定的理论体系中可以表现为两个矛盾命题的形式。最后指出悖论也可以浓缩为肯定等价于否定的复合命题。现在流行的定义似乎只提取了弗兰科尔陈述中的最后两句话作为悖论的定义，这当然不够全面合理。此外，弗兰克尔陈述中的第一句话不仅指出了任何悖论总是相对于某个系统而言的，还强调了系统的公理和推理原则在这里看起来是合理的。如果不强调这一点，那么我们就很容易把一些明显矛盾的命题放在一起，算作一个体系，然后宣布在这个体系中创造性地发现了许多悖论。

　　二、悖论的起源

　　悖论的起源可以追溯到古希腊和中国的先秦哲学时代，但在那个时代，在相当长的一段时间内，悖论往往是指那些看似合理的推理过程，但推理结果却与客观现实相违背。比如著名的芝诺悖论就属于这种悖论。

　　图2

　　在历史上，还有一种相反的情况叫做悖论，即新概念的引入违背了具有历史局限性的传统观念，这也叫发现悖论。这不是推理看似合理的问题，而是传统观念看似真实的东西。比如伽利略发现的平方数与自然数一一对应，就违背了整体大于部分的原理，这在历史上也被称为伽利略悖论。这不是伽利莱发现的推理问题，而是因为整体大于部分的直观原理是从有限的事物中抽象出来的，自然不适用于无限的情况。这样的悖论还可以列举出来，比如，鳄鱼的悖论等等。但这些都和我们今天说的悖论的意义有一点距离。因此，将不进一步讨论第一和第二部分。

　　从历史上看，就是这样一个东西，接近于今天悖论的含义，可以看作是悖论的直接起源。公元前6世纪，克里特岛哲学家埃庇米尼得斯发现了一个实际上并不构成悖论的悖论。原来的命题是：一个克里特人说，“所有克里特人所说的一切都是谎言。”这句话是真是假？如果是真的，也是出自一个克里特岛，所以根据这句话的判断可以推断这句话是假的。所以，这句话的真可以导致它的假。另一方面，如果这句话是假的，它不会导致任何矛盾。但仅仅因为它的真能导致它的假，就足以吸引眼球。

　　顺带指出，上面提到的悖论，并不是悖论，至今被误认为悖论，其实是一种误解或疏忽。因为假设这句话是假的，并不引起矛盾，也不能推断它是真的。至多，并不是每个克里特岛人总是说谎。此外，在历史上，这被认为是一个悖论，但事实上它并不是一个悖论，早就被人们所认识，并试图对它进行修正。起初，Eubulides(公元前4世纪)将上述命题改为：现在我所说的是一个谎言。这就是我们下面要分析讨论的“强化骗子悖论”，就到此为止吧。罗素还指出，如果假设在克里特岛这里

　　人说这句话之前的每个克里特人所说的每句话皆为假话这样一个前提，则上述原始命题便构成悖论。因由原始命题的真导致它为假已如上述，现假定原始命题为假，则至少有一个克里特人说过一句真话，但因为有了如上这样一个前提，这就有且仅有这一原始命题是真话。故又由它的假导致了它为真。这就构成了现代意义下的一个悖论。但是这样一个前提太强，无非是在人为地制造悖论罢了。

　　再举一个例子，一个人说：“上帝是全能的，全能就是胜过一切”。试问此话真、假如何？设其为真，则可问：“上帝能否创造一个对手来击败上帝呢？”如果能，则上帝就要被上帝自己创造出来的对手击败，故上帝并非全能。如果不能，就说明上帝还有事情做不到，即并非全能。不论何说，均导致上帝全能这句话为假。但是，反过来设这句话为假，则并不导致任何矛盾，全能的上帝本来就不存在。

　　以上二例均不构成悖论，却指明了一个逻辑推理，即当否定者自身被包括在被否定的对象中时，则否定者必然走向它的反面。上帝全能原要否定一切，因为上帝自己也置身于这一切之中，结果必然否定上帝自己。前例中那个克里特人也是一样，由于他自身就是克里特人，必然导致他自身说谎。

　　图3

　　后来，人们顺着Epimenides的原始命题，终于构造了等价于上述Epimenidcs命题的强化了的扯谎者悖论，即“永恒性说谎者悖论”，陈述如下：

　　（在本页本行里所写的那句话是谎话）由于上一行里除了这句话本身之外别无任何其他的话，因此，这是一句话中套话的话，而被套之话就是套它之话自身，于是若设该话为真。则要承认该话之结论，从而导致该话为谎话。若设该话为谎话，则应肯定该话结论的反而为真，因之推出该话为真。

　　这就真正构成了现代意义下的一个悖论。问题出在什么地方？这是由于语言层次的混乱，被论断是真是假的话与去论断它的话混而为一。如果在下一行写上一句话：

　　（A）现在在下雨。

　　然后再在下一行写一句话：

　　（B）前一行里写的那句话是谎话。

　　这就不能构成悖论。话（B）是真是假，要看（A）的真假，而（A）的真假决定于现在是否下雨。在这里，话（A）是被论断的话，而话（B）是对（A）去作论断的话。故“强化了的撒谎者悖论”的症结就在于作论断的话与被论断的话混而为一。所以，这个悖论的排除在于语言的分层，这正是近代语义学产生发展的原因，也正是语义学所研究的重要内容。

　　图4

　　最近美国数理逻辑学家Smullyan写了一本书，其书名为“这本书的书名叫什么？”现把这本书放在桌子上，并有甲、乙、丙三个人围着它，因为甲不识字而指着该书问：“这本书的书名叫什么？”而乙又接着指着这本书说：“这本书的书名叫什么？”这时丙在考虑，刚才乙讲这句话算是回答甲的问题呢？还是在重复甲的提问呢？而且乙可以叫别人永远猜不着。因为这既是问也是答。但是，如果乙诚心想回答甲的问题而又愿意把话说得清楚些：“这本书的书名就叫做《这本书的书名叫什么？》”。这就不致引起丙的烦恼了。在这里，同样存在着语义学的问题。

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