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线性无关是什么意思(线性无关的定义)
admin2024-01-16 08:35:29网红八卦141人已围观
简介各位老铁们好，相信很多人对线性无关是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于线性无关是什么意思以及线性无关的定义的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！一、线性无关的定义在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。??三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量m=xi
各位老铁们好，相信很多人对线性无关是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于线性无关是什么意思以及线性无关的定义的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
一、线性无关的定义
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。
??三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量m=xi+yj+zk，m可以等于任意值，也就是该空间的任意向量，即i，j，k可以表示空间的所有向量，这里的i，j，k就是线性无关。
??相应的，任意三个向量a，b，c（全不等于0）不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a,b,c线性无关；
??如果向量a，b，c共面，则不能表示出整个空间，称a，b，c线性相关。
??同样的，在二维平面（平面直角坐标系）中情况类似，向量a和b共线，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈R）（三维以及n维也可以这样表示出来），这里a和b就是线性相关；否则就是线性无关。
二、什么是线性无关解
线性无关解可以简单理解为：两个解不是成倍数的。如果是3个及以上线性无关解的话，就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。
定理
1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
三、什么叫做线性无关
线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数
中，若是矢量空间
的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合
所表示，则称为线性无关。反之称为线性相关。
扩展资料：
线性无关的性质如下：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;，若a≠0,则说A线性无关。
3、包含零向量
的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性
。
关于线性无关是什么意思的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
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