连续偏导是什么意思(偏导连续和导数连续区别)

本篇文章给大家谈谈连续偏导是什么意思，以及偏导连续和导数连续区别对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

一、偏导数都连续能说明什么

先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限，如果limfx(x,y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化），偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

几何意义：

如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数，二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f"xy与f"yx的区别在于，前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

二、偏导连续和导数连续区别

连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点

函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。

f(x,y)的表达式如下：

当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)

当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)

当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)

你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。

三、偏导连续和函数连续是一样的吗

偏导数存在与函数连续无任何必然关系。

2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。

3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。

4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。

5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。

6.可微是函数连续的充分不必要条件。扩展资料

x方向的偏导

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的.极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或。函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。

但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。

例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

关于本次连续偏导是什么意思和偏导连续和导数连续区别的问题分享到这里就结束了，如果解决了您的问题，我们非常高兴。

Tags： 连续  函数  变量  

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